Question

8．已知△ABC的面積是$\frac{1}{2}$，且$AB=1，BC=\sqrt{2}$，則AC=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． 1或$\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 由條件可得B=$\frac{π}{4}$ 或B=$\frac{3π}{4}$，再由余弦定理可得 AC²=AB²+CB²-2AB•CB•cosB 的值，可得AC的值．

解答 解：由題意可得△ABC的面積是$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$×sinB=$\frac{1}{2}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴B=$\frac{π}{4}$ 或B=$\frac{3π}{4}$．
再由余弦定理可得 AC²=AB²+CB²-2AB•CB•cosB，
當(dāng)B=$\frac{π}{4}$時(shí)，AC²=1+2-2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，AC=1；
B=$\frac{3π}{4}$時(shí)，AC²=1+2-2$\sqrt{2}$×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=5，AC=$\sqrt{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．