【題目】若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值-.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個零點,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=x3-4x+4.(2)-<k<.
【解析】試題分析:(1)先對函數(shù)進行求導(dǎo),然后根據(jù),可求出的值,進而確定函數(shù)的解析式;(2)由(1)得到函數(shù)解析式,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;進而確定函數(shù)的大致圖象,結(jié)合圖象可求出的范圍.
試題解析:(1)由題意可知f′(x)=3ax2-b,
于是解得 故所求的解析式為f(x)=x3-4x+4.
(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2), 令f′(x)=0,得x=2或x=-2.
當(dāng)x變化時f′(x)、f(x)的變化情況如下表所示:
x | (-∞,-2) | -2 | (-2,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 單調(diào)遞增 |
| 單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值; 當(dāng)x=2時,f(x)有極小值.
所以函數(shù)的大致圖象如圖.
由圖可知,關(guān)于x的方程f(x)=k有三個零點,實數(shù)k的取值范圍是 .
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,是中點,則下列敘述正確的是( )
A. 平面
B. 與是異面直線
C.
D.
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【題目】點O在△ABC所在平面內(nèi),給出下列關(guān)系式:(1);(2);(3);(4).則點O依次為△ABC的( )
A. 內(nèi)心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心、垂心
C. 重心、垂心、內(nèi)心、外心 D. 外心、內(nèi)心、垂心、重心
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【題目】若關(guān)于x的方程 sinx+cosx=k在區(qū)間[0, ]上有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax,(a>0), ,命題p:an=f(n)是遞增數(shù)列,命題q:g(x)在(a,π)上有且僅有2條對稱軸.
(1)求g(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若p∧q為真,求a的取值范圍.
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【題目】中東呼吸綜合征(簡稱MERS)是由一種新型冠狀病毒(MERS﹣CoV)引起的病毒性呼吸道疾。刂2015年6月1日,韓國中東呼吸綜合征感染者有43人,6月2日,韓國中東呼吸綜合征感染者新增2人,3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人.由于醫(yī)療部門采取措施,MERS病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少1人,到6月20日止,MERS的患者共有180人,問6月幾日感染MERS的新患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).
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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b.
①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點F1 , F2在軸上,焦距為2,離心率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點,△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,半徑為 .求:
(i)點P的坐標(biāo);
(ii)直線PI的方程.
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