【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax,(a>0), ,命題p:an=f(n)是遞增數(shù)列,命題q:g(x)在(a,π)上有且僅有2條對稱軸.
(1)求g(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若p∧q為真,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:g(x)=sinx(sinxcos +cosxsin )﹣
= sin2x+ sinxcosx﹣
= sin2x﹣ cos2x
= sin(2x﹣ ),
∴T=π,由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,
∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈z,
(2)解:p∧q為真∴p,q為真,
p:an+1﹣an=(n+1)2﹣a(n+1)﹣n2+an=2n+1﹣a>0恒成立,
∴0<a<3,
q:g(x)的對稱軸方程 ,
g(x)在(a,π)上有2條對稱軸,
畫數(shù)軸可得 ,
∴
【解析】(1)通過恒等變換整理g(x)的表達式,求出周期和單調(diào)區(qū)間即可;(2)分別求出p,q為真時的a的范圍,取交集即可.
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,,分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與相交于、兩點,的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上存在點,使得四邊形為平行四邊形,求此時直線的方程.
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【題目】已知橢圓 C:離心率,短軸長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)如圖,橢圓左頂點為A,過原點O的直線(與坐標軸不重合)與橢圓C交于P,Q兩點,直線PA,QA分別與y軸交于M,N兩點.試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點?請證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù),
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若a=,并且對區(qū)間[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
(3)當x∈(r,a-2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實數(shù)a與r的值.
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【題目】若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當x=2時,函數(shù)f(x)有極值-.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個零點,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1) 把的圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,再將橫坐標向右平移 個單位,可得圖象,求,的值;
(2) 若對任意實數(shù)和任意,恒有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.
(1)求a,b的值;
(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
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【題目】已知命題p:x∈(1,+∞), >1;命題q:a∈(0,1),函數(shù)y=ax在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù),則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬p∧¬q
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