Question

設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：.其中 稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標(biāo). 如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自 數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組. 定義兩個(gè)數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

    （Ⅰ）若，，設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；

    （Ⅱ）若，，且，為的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（Ⅲ）若數(shù)組中的“元”滿足.設(shè)數(shù)組含有四個(gè)“元”，且，求與的所有含有三個(gè)“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）依據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，取得最大值為2．

（Ⅱ）①當(dāng)是中的“元”時(shí)，由于的三個(gè)“元”都相等及中三個(gè)“元”的對稱性，可以只計(jì)算的最大值，其中．

由，

得 ．

當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，達(dá)到最大值，

于是．

②當(dāng)不是中的“元”時(shí)，計(jì)算的最大值，

由于，

所以．

            ，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

即當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．

綜上所述，的最大值為1．

（Ⅲ）因?yàn)?sub>滿足．

由關(guān)系的對稱性，只需考慮與的關(guān)系數(shù)的情況．

當(dāng)時(shí)，有．

                       

                        ．

即，且，，時(shí)，

的最大值為．

當(dāng)時(shí)，，

得最大值小于．

所以的最大值為．