7．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$都是向量，且4$\overrightarrow{x}$+3$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow{a}$，5$\overrightarrow{x}$-6$\overrightarrow{y}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別表示$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$．

分析 可以聯(lián)立$4\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}$和$5\overrightarrow{x}-6\overrightarrow{y}=\overrightarrow$從而可以解出$\overrightarrow{x}，\overrightarrow{y}$，即用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$分別表示出$\overrightarrow{x}，\overrightarrow{y}$．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}}&{①}\\{5\overrightarrow{x}-6\overrightarrow{y}=\overrightarrow}&{②}\end{array}\right.$；
∴①×2+②得，$13\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$；
$\overrightarrow{x}=\frac{2}{13}\overrightarrow{a}+\frac{1}{13}\overrightarrow$；
①×5-②×4得，$39\overrightarrow{y}=5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{y}=\frac{5}{39}\overrightarrow{a}-\frac{4}{39}\overrightarrow$．

點評 考查向量的數(shù)乘運算，注意正確計算．

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