20．對于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），我們將|x1-x2|+|y1-y2|定義為PQ兩點的“耿直距離”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），設(shè)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的一個動點．若使得點M到A、B、C、D的“耿直距離”之和取得最小值，則點M應(yīng)位于下列哪個圖中的陰影區(qū)域之內(nèi)．（　　）
A．B．C．D．

分析 通過所求圖形，求出最小值，利用特殊點求解點M到A、B、C、D的“耿直距離”之和判斷即可．

解答 解：由題意可知M（2，2）滿足橢圓，點M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為：12．
當(dāng)M（1，1）時，點M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為12．排除C，
當(dāng)M（0，0）時，點M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為16．排除A，
當(dāng)M（1，3）時，點M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為12．排除D，
故選：B．

點評 本題考查新定義的應(yīng)用，特殊法求解選擇題的方法，考查計算能力，分析問題解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a2+a4=（　�。�
A．-119B．-120C．-121D．41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1，過點P（1，2）的直線l與x，y軸正半軸圍成的三角形面積最小時，l恰好經(jīng)過曲線M的兩個頂點A，B．
（1）求橢圓M的方程；
（2）直線l交曲線M于點C，D（異于A，B）兩點，求四邊形ABCD面積最大時，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcosφ+cos2xsinφ+$\frac{1}{2}$sin（π+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（$\frac{π}{4}，\frac{1}{4}$）
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．過點A（2，-4）且與直線2x-y+3=0平行的直線方程為（　�。�
A．x+2y-8=0B．2x-y-8=0C．x+2y-4=0D．2x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．命題“對任意x∈R，都有x2＜0”的否定為（　　）
A．對任意x∈R，都有x2≤0B．不存在x∈R，使得x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=9，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）若m=0，求直線被圓C截得的弦長；
（2）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的否命題是（　�。�
A．若x2≥1，則x≥1或x≤-1B．若-1＜x＜1，則x2＜1
C．若x≥1或x≤-1，則x2≥1D．若x≥1且x≤-1，則x2≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，BC=2，B=$\frac{π}{3}$，若△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則AC=$\sqrt{3}$．

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