Question

19．已知函數(shù)f（x）=4x²-6x+2．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）f（x）在[2，4]上的最大值．

Answer 1

分析 （1）（2）配方利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=4x²-6x+2=4$（x-\frac{3}{4}）^{2}$-$\frac{1}{4}$，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間$（-∞，\frac{3}{4}）$上單調(diào)遞減，在區(qū)間$[\frac{3}{4}，+∞）$上單調(diào)遞增．
（2）由（1）可知：f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（4）=4×4²-6×4+2=42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．