Question

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點，P為雙曲線右支上一點，△F₁PF₂的內(nèi)切圓的圓心為Q，過F₂作PQ的垂線，垂足為B，則OB的長度為（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 利用垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，把|PF₁|-|PF₂|=2a，轉(zhuǎn)化為|PF₁|-|PC|=2a，在△F₁CF₂中，利用中位線定理得出OB，從而得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意得F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），
由△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心為Q，
點P在雙曲線右支上，
可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
在△F₁CF₂中，
OB=$\frac{1}{2}$CF₁=$\frac{1}{2}$（PF₁-PC）
=$\frac{1}{2}$（PF₁-PF₂）=$\frac{1}{2}$•2a=a，
則|OB|的長度為a=2．
故選：D．

點評 本題考查OB線段長的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線簡單性質(zhì)的靈活運用，以及內(nèi)切圓的性質(zhì)，屬于中檔題．