【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知 .
(1)求 的值;
(2)若cosB= ,△ABC的周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:因?yàn)? 所以
即:cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA
所以sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA
所以 =2
(2)解:由(1)可知c=2a…①
a+b+c=5…②
b2=a2+c2﹣2accosB…③
cosB= …④
解①②③④可得a=1,b=c=2;
所以b=2
【解析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)等式的右邊,然后整理,利用兩角和的正弦函數(shù)求出 的值.(2)利用(1)可知c=2a,結(jié)合余弦定理,三角形的周長(zhǎng),即可求出b的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的離心率e= ,直線l過A(a,0),B(0,﹣b)兩點(diǎn),原點(diǎn)O到直線l的距離是 .
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn),若 =﹣23,求直線m的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ .
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若點(diǎn)在平面內(nèi)的射影,求與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè);
②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng);
③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;
④2016年同期浙江的總量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過點(diǎn)(﹣3,﹣1),且l1⊥l2;
(2)l1∥l2 , 且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1與l2的距離相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,
(1)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè), ,
證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a2a4=16,則|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=( )
A.224
B.225
C.226
D.256
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