【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】詳見解析; 詳見解析.

【解析】試題分析:(1)利用奇偶性的定義判斷并證明得為奇函數(shù);(2)分參得,判斷其單調(diào)性和值域,得零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況。

試題解析:

解法一:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù),該函數(shù)為奇函數(shù).

證明如下:

依題意得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,

所以,函數(shù)為奇函數(shù).

(Ⅱ)因?yàn)?/span>

所以

因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞增且值域?yàn)?/span>

所以, 上單調(diào)遞減且值域?yàn)?/span>

所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)無零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一零點(diǎn).

解法二:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù),該函數(shù)為奇函數(shù).

證明如下:

依題意有函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,

=

.

所以,函數(shù)為奇函數(shù).

(Ⅱ)問題等價(jià)于討論方程=0的解的個(gè)數(shù)。

,得

當(dāng)時(shí),得,即方程無解;

當(dāng)時(shí),得,

當(dāng)時(shí),方程有唯一解;

當(dāng)時(shí),方程無解.

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)無零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一零點(diǎn).

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近似符合以下三種函數(shù)模型之一: = .

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;

(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.

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(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).

平均車速超過
100km/h人數(shù)

平均車速不超過
100km/h人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)


(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為 ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù): ,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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