【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)請問是否存在實數(shù)k使得 (其中O為坐標原點),如果存在請求出k的值,并求|MN|;如果不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1,因為直線l與圓C交于兩點,
由已知可得圓C的圓心C的坐標(2,3),半徑R=1.
故由 <1,解得: <k<
所以k的取值范圍為得( , )
(2)解:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).
將y=kx+1代入方程:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,
整理得(1+k2)x2﹣4(1+k)x+7=0.
所以x1+x2= ,x1x2= ,
=x1x2+y1y2=(1+k2)(x1x2)+k(x1+x2)+1= =12,
解得k=1,所以直線l的方程為y=x+1.
故圓心C在直線l上,所以|MN|=2.
【解析】(1)設(shè)出直線方程,利用直線與圓的位置關(guān)系,列出不等式求解即可.(2)設(shè)出M,N的坐標,利用直線與圓的方程聯(lián)立,通過韋達定理,結(jié)合向量的數(shù)量積,求出直線的斜率,然后判斷直線與圓的位置關(guān)系求解|MN|即可.
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】醫(yī)學(xué)上所說的“三高”通常是指血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解“三高”疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
(1)請將列聯(lián)表補充完整;
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為患“三高”疾病與性別有關(guān)? 下列的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2﹣ (n=1,2,3,…).
(Ⅰ)求a2 , a3 , a4的值,猜想出數(shù)列的通項公式an;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x|
(1)解不等式f(x)≤4;
(2)若對x∈R,恒有f(x)>|3a﹣1|成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),再把所得圖象上所有點向左平移 個單位長度,得到圖象的函數(shù)解析式為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“描點法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并在給出的直角坐標系中,畫出在區(qū)間上的圖象;
(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)將圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象,若
圖象的一個對稱中心為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC, VAB為等邊三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點。
(I)求證:VB//平面MOC;
(II)求證:平面MOC平面VAB;
(III)求三棱錐V-ABC的體積。
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