【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M，N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）請問是否存在實數(shù)k使得 （其中O為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：由題設，可知直線l的方程為y=kx+1，因為直線l與圓C交于兩點，

由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．

故由 ＜1，解得： ＜k＜

所以k的取值范圍為得（ ， ）


（2）解：設M（x1，y1），N（x2，y2）．

將y=kx+1代入方程：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，

整理得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0．

所以x1+x2= ，x1x2= ，

=x1x2+y1y2=（1+k2）（x1x2）+k（x1+x2）+1= =12，

解得k=1，所以直線l的方程為y=x+1．

故圓心C在直線l上，所以|MN|=2．


【解析】（1）設出直線方程，利用直線與圓的位置關系，列出不等式求解即可．（2）設出M，N的坐標，利用直線與圓的方程聯(lián)立，通過韋達定理，結合向量的數(shù)量積，求出直線的斜率，然后判斷直線與圓的位置關系求解|MN|即可．
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學上所說的“三高”通常是指血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾�。疄榱私狻叭摺奔膊∈欠衽c性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
（1）請將列聯(lián)表補充完整；

患三高疾病

不患三高疾病

合計

男

6

30

女

合計

36


（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為患“三高”疾病與性別有關？ 下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出數(shù)列的通項公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若對x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，再把所得圖象上所有點向左平移 個單位長度，得到圖象的函數(shù)解析式為( )
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“描點法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表：

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并在給出的直角坐標系中,畫出在區(qū)間上的圖象；

(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)將圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象,若

圖象的一個對稱中心為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC， VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點。

（I）求證：VB//平面MOC；

（II）求證：平面MOC平面VAB；

（III）求三棱錐V-ABC的體積。

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