Question

1．“a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為4”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx利用微積分的幾何意義：a表示的是單位圓的面積的$\frac{1}{4}$，可得a．函數(shù)y=cos²ax-sin²ax=cos2ax，其周期T=$\frac{2π}{|2a|}$=$\frac{π}{|a|}$=4，解得a，即可判斷出關系．

解答 解：利用微積分的幾何意義知，a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示的是單位圓的面積的$\frac{1}{4}$，因此a=$\frac{π}{4}$．
函數(shù)y=cos²ax-sin²ax=cos2ax，其周期T=$\frac{2π}{|2a|}$=$\frac{π}{|a|}$=4，解得a=$±\frac{π}{4}$．
∴“a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為4”的充分非必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了微積分基本定理、三角函數(shù)的圖象與性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．