分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得-m的范圍,可得m的范圍.
解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)部分圖象,可得A=2,
$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$,∴ω=2.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{6}$,f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$).
(2)由題意可得,f(x)+4cos2x+m=0在[0,$\frac{π}{2}$]上有解,
即-m=f(x)+4cos2x=2sin2xcos$\frac{π}{6}$+2cos2xsin$\frac{π}{6}$+4cos2x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+2cos2x+2
=$\sqrt{3}$sin2x+3cos2x+2=2$\sqrt{3}$(sin2x•$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x)+2=2$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$)+2 在[0,$\frac{π}{2}$]上有解.
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],∴sin(2x+$\frac{π}{3}$)∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],∴2$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$)+2∈[-1,2$\sqrt{3}$+2],
∴-m=f(x)+4cos2x∈[-1,2$\sqrt{3}$+2],故 m∈[-2$\sqrt{3}$-2,1].
點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 17π | B. | 20π | C. | 22π | D. | $(17+5\sqrt{17})π$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | 0.1 | 0.3 | 0.5 | 0.1 |
A. | 1 | B. | 1.8 | C. | 1.2 | D. | 1.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 銳角三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 鈍角三角形 | D. | 不存在這樣的三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向右平移$\frac{3π}{4}$個單位,再將所得圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 | |
B. | 向左平移$\frac{3π}{4}$個單位,再將所得圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍 | |
C. | 每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個單位 | |
D. | 每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得圖象向左平移$\frac{3π}{4}$個單位 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) | D. | 既是奇函數(shù),也是偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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