Question

1．f（x）=-$\frac{4}{3}{x^3}$+x-3的極小值點為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極小值即可．

解答 解：∵f（x）=-$\frac{4}{3}{x^3}$+x-3，
∴f′（x）=-4x²+1，
令f′（x）＞0，解得：-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞$\frac{1}{2}$或x＜-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{1}{2}$）遞減，在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）遞增，在（$\frac{1}{2}$，+∞）遞減，
∴x=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)的極小值點，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．