6．已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，如果函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解．

解答 解：令g（x）=（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5，
如果函數(shù)f（x）的值域為R，則x去任何值都要g（x）能取到任意的正數(shù)．即g（x）＞0．
當(dāng)m2-3m+2=0時，即m=1或2．
經(jīng)驗證當(dāng)m=1時，g（x）=5＞0恒成立，故m=1．
當(dāng)m2-3m+2≠0時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，要使的函數(shù)值取得所有正在值，只需$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-3m+2＞0\\△≥0\end{array}\right.$，
解得：$2＜m≤\frac{9}{4}$．
綜上可得：滿足題意的實數(shù)m的取值范圍為：m=1或$2＜m≤\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的結(jié)合的運(yùn)用能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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16．能夠把圓O：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為“親和函數(shù)”，則下列函數(shù)：$f（x）={x^3}+x，f（x）=ln\frac{5+x}{5-x}，f（x）=tan\frac{x}{5}，f（x）={e^x}+{e^{-x}}$，其中是圓O：x2+y2=9的“親和函數(shù)”的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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17．直線x=1，y=x將圓x2+y2=4分成四塊，用5種不同的顏料涂色，要求共邊的兩塊顏色互異，每塊只涂一色，則不同的涂色方案共有260．

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14．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：
①“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”；
③“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“$\overrightarrow{p}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{x}$•$\overrightarrow{p}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{x}$”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比得到“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$”．
以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的命題序號為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．f（x）=-$\frac{4}{3}{x^3}$+x-3的極小值點為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+21nx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[2，4]，恒有（m+2）a一2ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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18．有一種波，其波形為函數(shù)y=sin$（{\frac{π}{2}x}）$的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)t的最小值是5．

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15．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+alnx（其中a為常數(shù)），在[1，2]上的最小值為$\frac{1}{4}$+aln2或$\frac{a}{2}$+aln$\sqrt{\frac{2}{a}}$或1．

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16．△ABC中，AD⊥BC，且$\frac{1}{A{C}^{2}}$=$\frac{1}{A{D}^{2}}$-$\frac{1}{A{B}^{2}}$，求證：△ABC是直角三角形．

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