【題目】已知, .

(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)2x8.(2)m6.

【解析】試題分析:

(1)求解一元二次不等式可得p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2≤x≤8;

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式組,求解不等式組可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥6.

試題解析:

(1)由-x26x16≥0,解得-2≤x≤8;

以當(dāng)p為真命題時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍為-2≤x≤8.

(2)解法一:若q為真,可由x24x4m2≤0(m>0),解得2mx≤2m(m>0)

pq成立的充分不必要條件,則[2,8][2m2m]的真子集,

所以 (兩等號(hào)不同時(shí)成立),得m≥6.

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥6.

解法二:設(shè)f(x)x24x4m2(m>0)

pq成立的充分不必要條件,

x24x4m2≤0[2,8]恒成立,

則有 (兩等號(hào)不同時(shí)成),解得m≥6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p:關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x+2|>m的解集是R; q:關(guān)于x的不等式x2+mx+4>0的解集是R.則p成立是q成立的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),證明:;

)當(dāng)時(shí),斷方程是否有實(shí)數(shù)解,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制,現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50名市民,現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數(shù)表如下:

(Ⅰ)若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求所選取的4人中至少有2人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率;

(Ⅱ)若從年齡在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選取的4人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1+a5=17.
(1)若{an}還同時(shí)滿足: ①{an}為等比數(shù)列;②a2a4=16;③對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n<a2n+2 , 試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若{an}為等差數(shù)列,且S8=56. ①求該等差數(shù)列的公差d;②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3nan , 則當(dāng)n為何值時(shí),bn最大?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的奇偶性;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(an , Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)= 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證:
(1)AC⊥BC1
(2)AC1∥平面B1CD.

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