【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證:
(1)AC⊥BC1;
(2)AC1∥平面B1CD.

【答案】
(1)證明:在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∵CC1⊥平面ABC,

∴CC1⊥AC,

又AC⊥BC,BC∩CC1=C,

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1


(2)證明:設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O,連接OD,BCC1B1為平行四邊形,則O為B1C中點(diǎn),又D是AB的中點(diǎn),

∴OD是三角形ABC1的中位線,OD∥AC1,

又∵AC1平面B1CD,OD平面B1CD,

∴AC1∥平面B1CD


【解析】(1)利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1 , BC1平面BCC1B1 , 即可證得AC⊥BC1;(2)取BC1與B1C的交點(diǎn)為O,連DO,則OD是三角形ABC1的中位線,OD∥AC1 , 而AC1平面B1CD,利用線面平行的判定定理即可得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, .

(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn),PA=AB=BC,AC=4,PA⊥平面ABC,點(diǎn)E為PB中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求直線AE與平面PAC所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,△ACD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于點(diǎn)E.
(1)求BD2的值;
(2)求線段AE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù)(其中a是實(shí)數(shù)).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn) ,求取值范圍.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī),從中抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)(百分制)作為樣本,按成績(jī)分成 5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],頻率分布直方圖如圖所示.成績(jī)落在[70,80)中的人數(shù)為20.

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

(Ⅰ)求a和n的值;

(Ⅱ)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)m;

(Ⅲ)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀,樣本中成績(jī)落在[50,80)中的男、女生人數(shù)比為1:2,成績(jī)落在[80,100]中的男、女生人數(shù)比為3:2,完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).

參考公式和數(shù)據(jù):K2=

P(K2≥k)

0.50

0.05

0.025

0.005

k

0.455

3.841

5.024

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x(千萬(wàn)元)

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)

2

3

3

4

5


(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程.
(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是空間兩條直線, 是空間兩個(gè)平面,則下列命題中不正確的是( )

A. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充要條件

B. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件

C. 當(dāng)時(shí),“”是“”的必要不充分條件

D. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件

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