已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1．
（1）求此橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）設此橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，試求△ABF1的周長與面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）確定橢圓方程的a，b，c，即可求此橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）由橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，即可求△ABF1的周長；令x=
3
，求出y，即可求出面積．．
解答： 解：（1）橢圓方程為
x2
4
+y2=1，
∴a=2，b=1，c=
3
，
∴橢圓的焦點坐標為（±
3
，0），離心率e=
c
a
=
3
2
；
（2）由橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，|BF1|+|BF2|=2a=4，
∴△ABF1的周長=|AF1|+|BF1|+|AB|=8；
令x=
3
，則y=±
1
2
，∴△ABF1的面積為
1
2
×1×2
3
=
3
．
點評：熟練利用橢圓的方程，掌握橢圓的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，求曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=2的公共點與極點的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長2正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長為
3
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求直線1C與平面ABB1A1所成角的正弦值；
（3）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤
1
6
，|z|≤
1
9
，求證：|x+2y-3z|≤
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=
π
3
，b=5，△ABC的面積為10
3
．
（1）求a，c的值；  
（2）求sin（A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相等的長度單位．曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設過點P（2，0），傾斜角為
π
6
的直線l與曲線C交于A、B兩點，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
x2-lnx，a∈R
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任意x∈（0，e]，函數(shù)g（x）=
a
2
x2-lnx-
1
2
的值恒為正值，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=-2an-1（n≥2，n∈N），則其前6項的和S6=
 
．

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