Question

18．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=3t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
（2）求曲線C上任意一點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)，參數(shù)方程與普通方程互化的方法，即可得出結(jié)論；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求曲線C上任意一點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

解答 解：（1）曲線C的普通方程為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²-2x=0，
∴（x-1）²+y²=1，所以參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$，
直線l的普通方程為3x-4y+6=0．
（2）曲線C上任意一點(diǎn)（1+cosθ，sinθ）到直線l的距離為$d=\frac{{|{3+3cosθ-4sinθ+6}|}}{5}=\frac{{|{5sin（θ+φ）+9}|}}{5}≤\frac{14}{5}$，
所以曲線C上任意一點(diǎn)到直線l的距離的最大值為$\frac{14}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)，參數(shù)方程與普通方程，點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．