Question

9．若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$
• B． $\frac{1}{{a}^{2}}$＞$\frac{1}{^{2}}$
• C． $\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$
• D． a|c|＞b|c|

Answer 1

分析 由a＞b，通過取a=2，b=-1時(shí)，可得A，B不成立，取c=0時(shí)，a|c|＞b|c|不成立．由c²+1＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$．

解答 解：∵a＞b，∴取a=2，b=-1時(shí)，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，$\frac{1}{{a}^{2}}$＞$\frac{1}{^{2}}$，不成立，取c=0時(shí)，a|c|＞b|c|不成立．
由c²+1＞0，則$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$．
綜上只有C正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．