Question

已知(2-

3

x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a₀，a₁，a₂…，a₅₀是常數(shù)，求：(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2的值．

Answer 1

分析：由題意可得a0+a1+a2+…+a50=(2-

3

)50，a0-a1+a2-…+a50=(2+

3

)50，把要求的式子用平方差公式展開，再把這兩個(gè)式子代入，即可求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)f(x)=(2-

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x)50，令x=1，得a0+a1+a2+…+a50=(2-

3

)50，
令x=-1，得a0-a1+a2-…+a50=(2+

3

)50，
故 (a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2=(a0+a1+a2+…+a50)(a0-a1+a2-…+a50)=(2-

3

)50(2+

3

)50=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．