【題目】已知圓： ，直線過定點.

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于、兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程.（其中點是圓的圓心）

【答案】（Ⅰ）x=1或3x-4y=3；（Ⅱ） 最大為2.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）分類討論：

直線無斜率時，直線的方程為，此時直線和圓相切，

直線有斜率時，結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑得到關(guān)于k的方程，解方程可得，則直線方程為，

綜上可得直線方程為x=1或3x-4y=3.

（Ⅱ）結(jié)合三角形面積公式可知，當(dāng)，面積有最大值，

由幾何關(guān)系可知圓心到直線的距離為，利用點到直線距離公式可知直線的斜率或1，則直線方程為： .

試題解析：

（Ⅰ）直線無斜率時，直線的方程為，此時直線和圓相切，

直線有斜率時，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑得： ，直線方程為，

故所求直線方程為x=1或3x-4y=3.

（Ⅱ）面積最大時， ， ，

即是等腰直角三角形，由半徑得：圓心到直線的距離為，

設(shè)直線的方程為： 或1，

直線方程為： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點.

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點在線段上(端點除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓的上焦點為，橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程.

（2）設(shè)過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(x)=xlnx,g(x)=ax3-.

(Ⅰ)求函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)y= (x)與函數(shù)y =g(x)的圖象在交點處存在公共切線，求實數(shù)a的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 是拋物線上兩點，且與兩點橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線的斜率；

(2)若直線，直線與拋物線相切于點，且，求方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（、為常數(shù)）.若函數(shù)與的圖象在處相切，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，若在上的最小值為，求實數(shù)的值;

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點測得海面上油井在南偏東，海輪向北航行40分鐘后到達(dá)點，測得油井在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)點，則兩點的距離為(單位：海里)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案