Question

【題目】已知， 是拋物線上兩點(diǎn)，且與兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.

(1)求直線的斜率；

(2)若直線，直線與拋物線相切于點(diǎn)，且，求方程.

Answer 1

【答案】（1）直線的斜率為；（2）方程為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+t，聯(lián)立直線和拋物線的解析式，利用A與B的橫坐標(biāo)之和為3，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；

（2）設(shè)出過點(diǎn)M的切線方程，由切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)；再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1，將相應(yīng)的值代入，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，求出b即可得到答案.

試題解析：（1）設(shè)方程為，則由，得，

時(shí)，設(shè)， ，則，

又，∴，即直線的斜率為.

（2）∵，∴可設(shè)方程為，∴，得，

∵是切線，∴，∴，∴，

∴， ，∴，

∵，∴，

又， ， ， ，

又， ，∴， ，∴或，

又，∴方程為.