如圖,是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面PBC.
(1)證明:平面PAC丄平面PBC;
(2)設(shè)PA=
3
,AC=1,求A點(diǎn)到平面PCB的距離.
分析:(1)由AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn),知BC⊥AC,由PA⊥BC,知BC⊥平面PAC,由此能夠證明平面PAC⊥平面PBC.
(2)由(1)知:平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=PC,過(guò)A點(diǎn)作PC的垂線,垂足為D,在Rt△PAC中,由PA=
3
,AC=1,知PC=2,由此能求出A點(diǎn)到平面PCB的距離.
解答:證明:(1)∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn),
∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,
又∵PA⊥BC,
∴PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,
又BC?平面PCB,
∴平面PAC⊥平面PBC.
(2)由(1)知:平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=PC,
∴過(guò)A點(diǎn)作PC的垂線,垂足為D,
在Rt△PAC中,PA=
3
,AC=1,∴PC=2,
由AD×PC=PA×AC,
∴AD=
PA×AC
PC
=
3
2
=
3
2

∴A點(diǎn)到平面PCB的距離為
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查平面與平面垂直的證明,考查點(diǎn)到平面的距離的求法.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地化空間總是為平面問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2則∠APC的正弦值等于
3
5
3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

注意:在以下(1)(2)兩題中任選一題.如果兩題都做,按(1)給分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中,A(2,
π
6
),B(3,
6
),則A、B兩點(diǎn)的距離是:
19
19

(2)(幾何證明選講選做題)如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2.則⊙O的半徑等于
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鄭州二模)選修4-1:平面幾何
如圖AB是⊙O的直徑,弦BD,CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(I)求證:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF=
3
,EA=2AC,求AF的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,l1、l2是⊙O的切線且l1∥AB∥l2,若P是l1上一點(diǎn),直線PA、PB交l2于C、D兩點(diǎn),設(shè)⊙O的面積為S1,△PCD的面積為S2,則等于(    )

圖8

A.π               B.             C.              D.

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