13．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求弓形ACB的面積．

分析 由已知利用弧長公式可求弧長，進而可求S扇形OAB，解三角形可求S△OAB，作差即可得解弓形ACB的面積．

解答 解：因為：120°=$\frac{120}{180}$π=$\frac{2}{3}$π，
所以：l=6×$\frac{2}{3}$π=4π，
所以：$\widehat{AB}$的長為4π．
因為：S扇形OAB=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$×4π×6=12π，如圖所示，
有S△OAB=$\frac{1}{2}$×AB×OD（D為AB中點）
=$\frac{1}{2}$×2×6cos$\frac{π}{6}$×3=9$\sqrt{3}$．
所以：S弓形ACB=S扇形OAB-S△OAB=12π-9$\sqrt{3}$．
所以：弓形ACB的面積為12π-9$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式，三角形面積公式的綜合應用，考查了數(shù)形結合扇形，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}12x-x{\;}^{3}，x≤0\\-2x，x＞0\end{array}$，當x∈（-∞，m]時，f（x）的取值范圍為[-16，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是[-2，8]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，且滿足|g（x）|≤a恒成立，則a的最小值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱”的否定是（　　）
A．原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=-x對稱
B．原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱
C．存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y=x對稱
D．存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設直線系A：（x-1）cos θ+（y-1）sin θ=1（0≤θ＜2π），對于下列五個命題：
①存在定點P不在A中的任一直線上；
②A中所有直線均經過一個定點；
③對于任意的正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在A中的直線上；
④A中的直線所能圍成的正三角形的面積都相等；
⑤A中的直線所能圍成的正方形的面積都相等．
其中所有真命題的序號是（　�。�
A．①②④B．②③⑤C．①③⑤D．②④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=6，S5=40．求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{5π}{6}$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知在${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）^6}（a＞0）$的展開式中，常數(shù)項為60．
（1）求a；
（2）求含${x^{\frac{3}{2}}}$的項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項．
（4）求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若$tan（θ-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，則tanθ=2．

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