Question

13．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6，求弓形ACB的面積．

Answer 1

分析 由已知利用弧長(zhǎng)公式可求弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求S_扇形OAB，解三角形可求S_△OAB，作差即可得解弓形ACB的面積．

解答 解：因?yàn)椋?20°=$\frac{120}{180}$π=$\frac{2}{3}$π，
所以：l=6×$\frac{2}{3}$π=4π，
所以：$\widehat{AB}$的長(zhǎng)為4π．
因?yàn)椋篠_扇形OAB=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$×4π×6=12π，如圖所示，
有S_△OAB=$\frac{1}{2}$×AB×OD（D為AB中點(diǎn)）
=$\frac{1}{2}$×2×6cos$\frac{π}{6}$×3=9$\sqrt{3}$．
所以：S_弓形ACB=S_扇形OAB-S_△OAB=12π-9$\sqrt{3}$．
所以：弓形ACB的面積為12π-9$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合扇形，屬于基礎(chǔ)題．