Question

14．現(xiàn)有5本不同的書，其中有2本數(shù)學(xué)書，將這5本書排成一排，則數(shù)學(xué)書不能相鄰且又不同時排在兩邊的排法有60種；將這5本書分給3個同學(xué)，每人至少得1本，則所有不同的分法有150種．

Answer 1

分析 對于第一空：分2步分析：①、將其他三本書全排列，排好后，包括兩端有4個空位可用，②、用插空法分析計算數(shù)學(xué)的安排方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
對于第二空：分析有將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數(shù)，進而相加可得答案．

解答 解：對于第一空：分2步分析：
①、將其他三本書全排列，有A₃³=6種排法，排好后，包括兩端有4個空位可用，
②、在4個空位中任選2個，安排2本數(shù)學(xué)書，有A₄²=12種排法，
其中數(shù)學(xué)書同時排在兩邊的情況有2種排法，
則數(shù)學(xué)書不能相鄰且又不同時排在兩邊的排法6×（12-2）=60種排法；
對于第二空：將5本不同的書分成滿足題意的3組；有1，1，3與2，2，1兩種分法，
則分2種情況分析：
①、分成1、1、3的三組時，有C₅³•A₃³=60種分法，
②、分成1、2、2的三組時，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=90種分法，
則所有不同的分法有60+90=150種；
故答案為：60，150．

點評 本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及排除法的運用，注意分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理的綜合應(yīng)用．