1．函數(shù)f（x）=x-1-2sinπx的所有零點之和等于5．

分析 由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，分別作出函數(shù)y=x-1和y=2sinπx的圖象，利用對稱性結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：由f（x）=x-1-2sinπx=0得x-1=2sinπx，
分別作出函數(shù)y=x-1和y=2sinπx的圖象如圖：
則兩個函數(shù)都關(guān)于點（1，0）對稱，
由圖象知，兩個函數(shù)共有5個交點，其中x=1是一個零點，
另外4個零點關(guān)于點（1，0）對稱，
設(shè)對稱的兩個點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
則x1+x2=2×1=2，
∴5個交點的橫坐標(biāo)之和為2+2+1=5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)以及數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，綜合性較強．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）則曲線C1，C2的交點的極坐標(biāo)（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}中a1=1，關(guān)于x的方程x2-an+1•tan（cosx）+（2an+1）•tan1=0有唯一解，設(shè)bn=nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S9=（　�。�
A．8143B．8152C．8146D．8149

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-ax一1（a∈R）．
（I）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-x1nx在定義域內(nèi)存在零點，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=1n（ex-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx，g（x）=lnx．
（Ⅰ）設(shè)f（t）=m${∫}_{\frac{π}{2}}^{t}$（sinx+cosx）dx且f（2016π）=2，若函數(shù)h（x）與g（x）在x=x0處的切線平行，求這兩切線間的距離；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可以由g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx的圖象向x軸負(fù)方向平移$\frac{π}{4}$個單位得到，則φ的值為（　�。�
A．-$\frac{π}{8}$B．0C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知點A（4，3），P是雙曲線x2-y2=2右支上一點，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF|的最小值是（　�。�
A．$2\sqrt{5}-3$B．$3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}+2$D．$2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天漲停，之后兩天時間又跌回到原價，若這兩天此股票股價的平均每天下跌的百分率為x，則x滿足的方程是（　�。�
A．1-2x=$\frac{9}{10}$B．1-2x=$\frac{10}{11}$C．（1-x）2=$\frac{9}{10}$D．（1-x）2=$\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（mx+1）（1nx-3）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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