Question

13．已知點(diǎn)A（4，3），P是雙曲線x²-y²=2右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（　�。�

• A． $2\sqrt{5}-3$
• B． $3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}+2$
• D． $2\sqrt{5}+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意得 右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為 F′（-2，0），由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，故|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：由題意得右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為 F′（-2，0），
由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2$\sqrt{2}$，
|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{（4+2）^{2}+{3}^{2}}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2$\sqrt{2}$+|PA|≥|AF′|-2$\sqrt{2}$，是解題的關(guān)鍵