在△ABC中，B（5，0），C（-5，0），點(diǎn)A滿足sinB-sinC=
1
2
sinA，試確定點(diǎn)A的軌跡及其方程．
考點(diǎn)：軌跡方程,正弦定理
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：△ABC中，利用正弦定理，將sinB-sinC=
1
2
sinA轉(zhuǎn)化為b-c=
1
2
a，再由雙曲線的概念即可求其軌跡方程．
解答： 解：∵B（5，0），C（-5，0），點(diǎn)A滿足sinB-sinC=
1
2
sinA，
∴由正弦定理得b-c=
1
2
a，即|AC|-|AB|=
1
2
|BC|=5，
∴點(diǎn)A在以B（-5，0）、C（5，0）為焦點(diǎn)，即c=5；實(shí)軸長(zhǎng)為5，即a=2.5的雙曲線的左支上，
∴b2=c2-a2=
75
4
．
又A、B、C構(gòu)成三角形，故點(diǎn)C與A，B不共線，
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為：
x2
25
4
-
y2
75
4
=1（x＜-2.5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查雙曲線的概念與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點(diǎn)為P（x0，y0），且滿足y0＞x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、（-
1
2
，-
1
5
）
B、（-∞，-
1
5
]
C、（-
1
2
，-
1
5
]
D、（-
1
2
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)解，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　�。�
A、假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B、假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C、假設(shè)a、b、c至少有一個(gè)奇數(shù)
D、假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn) P為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若S△PMF1=S△PMF2+8，則△MF1F2的面積為（　　）
A、2
7
B、10
C、8
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（-∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則m=（　�。�
A、2B、-2C、8D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．
（1）求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；
（2）求這個(gè)扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案