在△ABC中,B(5,0),C(-5,0),點(diǎn)A滿足sinB-sinC=
1
2
sinA,試確定點(diǎn)A的軌跡及其方程.
考點(diǎn):軌跡方程,正弦定理
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:△ABC中,利用正弦定理,將sinB-sinC=
1
2
sinA轉(zhuǎn)化為b-c=
1
2
a,再由雙曲線的概念即可求其軌跡方程.
解答: 解:∵B(5,0),C(-5,0),點(diǎn)A滿足sinB-sinC=
1
2
sinA,
∴由正弦定理得b-c=
1
2
a,即|AC|-|AB|=
1
2
|BC|=5,
∴點(diǎn)A在以B(-5,0)、C(5,0)為焦點(diǎn),即c=5;實(shí)軸長(zhǎng)為5,即a=2.5的雙曲線的左支上,
∴b2=c2-a2=
75
4

又A、B、C構(gòu)成三角形,故點(diǎn)C與A,B不共線,
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為:
x2
25
4
-
y2
75
4
=1(x<-2.5).
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理,考查雙曲線的概念與標(biāo)準(zhǔn)方程,考查理解與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A在直線x+2y-1=0上,點(diǎn)B在直線x+2y+3=0上,線段AB的中點(diǎn)為P(x0,y0),且滿足y0>x0+2,則
y0
x0
的取值范圍為( 。
A、(-
1
2
,-
1
5
B、(-∞,-
1
5
]
C、(-
1
2
,-
1
5
]
D、(-
1
2
,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)解,那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是( 。
A、假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)
B、假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C、假設(shè)a、b、c至少有一個(gè)奇數(shù)
D、假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn) P為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1右支上一點(diǎn),點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),M為△PF1F2的內(nèi)心,若S△PMF1=S△PMF2+8,則△MF1F2的面積為(  )
A、2
7
B、10
C、8
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若兩圓x2+y2=4,x2+y2-2mx+m2-1=0相外切,則實(shí)數(shù)m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè)0<x<π,且方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果二次函數(shù)f(x)=2x2+mx+5在區(qū)間(-∞,2)單調(diào)遞減,且在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增,則m=( 。
A、2B、-2C、8D、-8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,圓心角為2弧度.
(1)求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng);
(2)求這個(gè)扇形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案