【題目】甲、乙同學(xué)參加學(xué)!耙徽镜降住标J關(guān)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則:①依次闖關(guān)過(guò)程中,若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題;若沒(méi)通關(guān)則被淘汰;②每人最多闖3關(guān);③闖第一關(guān)得10分,闖第二關(guān)得20分,闖第三關(guān)得30分,一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有得分.已知甲每次闖關(guān)成功的概率為,乙每次闖關(guān)成功的概率為.
(Ⅰ)設(shè)乙的得分總數(shù)為,求得分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲恰好比乙多30分的概率.
【答案】(Ⅰ)分布列見(jiàn)解析;
(Ⅱ)甲恰好比乙多30分的概率為
【解析】試題分析:(1)先分析隨機(jī)變量ξ的所有可能取值,再利用ξ取值的實(shí)際意義,運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算概率,最后畫(huà)出分布列,利用期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可;
(2)甲恰好比乙多30分包含兩個(gè)互斥事件,即甲恰好得30分同時(shí)乙恰好得0分和甲恰好得60分且乙恰好得30分,分別計(jì)算兩個(gè)互斥事件的概率再相加即可
試題解析:
解:(Ⅰ) 的取值為0,10,30,60.
, , ,
.
則的分布如下表:
0 | 10 | 30 | 60 | |
(Ⅱ)設(shè)甲恰好比乙多30分為事件,甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件,甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件,則, 為互斥事件.
.
所以,甲恰好比乙多30分的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一片森林原面積為.計(jì)劃從某年開(kāi)始,每年砍伐一些樹(shù)林,且每年砍伐面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止,森林剩余面積為原面積的.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌汽車(chē)的店,對(duì)最近100份分期付款購(gòu)車(chē)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌汽車(chē),若顧客分3期付款,其利潤(rùn)為1萬(wàn)元;分6期或9期付款,其利潤(rùn)為2萬(wàn)元;分12期付款,其利潤(rùn)為3萬(wàn)元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數(shù) | 20 | 20 |
(1)若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購(gòu)車(chē)的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;
(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2,它們所在平面互相垂直, 平面,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若,求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在 上的函數(shù) 若同時(shí)滿(mǎn)足:①存在 ,使得對(duì)任意的 ,都有 ;② 的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心.則稱(chēng) 為“ 函數(shù)”.已知函數(shù) 和 ,則以下結(jié)論一定正確的是
A. 和 都是 函數(shù) B. 是 函數(shù), 不是 函數(shù)
C. 不是 函數(shù), 是 函數(shù) D. 和 都不是 函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處得切線方程與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)若在上為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 為正三角形, , ,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn), 分別為線段上一點(diǎn),且, .
(1)當(dāng)時(shí),求證: 平面;
(2)試問(wèn):直線上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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