設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.
(1)求，的值;
(2) 是等比數(shù)列
(3)證明:對一切正整數(shù),有.

解：（1）
（2），是首項為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）放縮法.

解析試題分析：解：（1）
（2）由得
相減得


是首項為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）
因為,所以,所以,于是.
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，應(yīng)用“放縮法”證明不等式。
點評：基礎(chǔ)題，首先利用的關(guān)系，確定得到的通項公式，進一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數(shù)列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應(yīng)用于涉及“和式”的不等式證明中。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定兩個數(shù)列，滿足，， .證明對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且．（1）求通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.
（1）試求的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a,設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式及；
（2）記，，當(dāng)時，計算與，并比較與的大�。ū容^大小只需寫出結(jié)果，不用證明）．

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，是，的等差中項。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為，首項為，且等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（附加題，10分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且．
（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？（5分）
（2）試證明.（5分）

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