【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費(fèi)，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請說明理由.

【答案】(1) .(2) 從節(jié)約成本的角度考慮，選擇方案一.

【解析】

（1）根據(jù)題中條件，建立等量關(guān)系，即可得出所需函數(shù)關(guān)系；

（2）分別設(shè)兩種方案的日收費(fèi)為，，由題中條形圖，得到，的分布列，求出對應(yīng)期望，比較大小，即可得出結(jié)果.

（1）由題可知，方案一中的日收費(fèi)與的函數(shù)關(guān)系式為

方案二中的日收費(fèi)與的函數(shù)關(guān)系式為 .

（2）設(shè)方案一種的日收費(fèi)為，由條形圖可得的分布列為

190

200

210

220

230

0.1

0.4

0.1

0.2

0.2

所以（元）

方案二中的日收費(fèi)為，由條形圖可得的分布列為

200

220

240

0.6

0.2

0.2

（元）

所以從節(jié)約成本的角度考慮，選擇方案一.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號記為，第2次取到球的編號記為.

（1）若逐個(gè)不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進(jìn)行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點(diǎn)的概率.

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【題目】已知橢圓C：（）的焦距等于短軸的長，橢圓的右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l：（）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)，使得，且，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號為①，②，③，④，⑤的五個(gè)安全出口，若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，疏散名乘客所需的時(shí)間如下：

安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時(shí)間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分別為PD，BD的中點(diǎn)，且．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求銳二面角E-AC-D的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

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【題目】已知雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，且其中一焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交雙曲線于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn).過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限.過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.設(shè)直線的斜率為.

（1）若直線平分線段，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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