【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,已知a2=3,且a1、a3、a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè){an}的公差為d,依題意得 ,
解得 ,
所以an=2+(n﹣1)×1=n+1
(2)解:由(1)知,等差數(shù)列{an}的首項是2,公差是1,
則S3n=3n×2+ = ,
∴ ,
∴ ,
故 .
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得(1+2d)2=1+12d,求出公差d的值,即可得到數(shù)列{an}的通項公式.(2)利用等差數(shù)列的求和公式求得S3n , 然后利用裂項相消法求和即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,ABCD是平行四邊形,BDEF是矩形,ED⊥面ABCD,∠ABD= ,AB=2AD.
(Ⅰ)求證:平面BDEF⊥平面ADE;
(Ⅱ)若ED=BD,求AF與平面AEC所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)已知拋物線C:y2=2px的焦點為F1 , 過F1的直線l與曲線C相交于M,N兩點.
(1)若直線l的傾斜角為60°,且|MN|= ,求p;
(2)若p=2,橢圓 +y2=1上兩個點P,Q,滿足:P,Q,F(xiàn)1三點共線且PQ⊥MN,求四邊形PMQN的面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域的R,當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若數(shù)列{an}滿足f(an+1)f( )=1(n∈N*),且a1=f(0),則下列結(jié)論成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2017)
C.f(a2016)<f(a2015)
D.f(a2013)>f(a2015)
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【題目】已知f(x)=|x﹣1|﹣|2x+3|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤ a2﹣a的解集為R,求a的取值范圍.
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【題目】(在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C1:x2+y2=1,以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(2cosθ﹣sinθ)=6.
(1)將曲線C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線C2 , 試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程;
(2)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】已知向量 =(sinA, )與 =(3,sinA+ )共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面積S的最大值,并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.
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【題目】已知 = ( ).
(Ⅰ)當 =2時,求函數(shù) 在(1, )處的切線方程;
(Ⅱ)若 ≥1時, ≥0,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】設(shè)a,b∈R,函數(shù) ,g(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.
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