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【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當 =2時，求函數 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時， ≥0，求實數 的取值范圍．

【答案】(Ⅰ) 當a=2時， ，所以 ，
∴
∴函數 在 處的切線斜率 ，
∴函數 在 處的切線方程為 .
(Ⅱ) 若x≥1時，
∴
設 ，
∴
當 時， （當且僅當a=2,x=1時等號成立），
∴ 即 在 上是增函數，
∴當 時， ，∴ 在 上是增函數，
∴當 時， ；
當a>2時，當 時， ，∴ 在 是減函數，
∴當 時， ，∴ 在 是減函數，
∴當 時， ，不滿足題中條件.
∴實數a的取值范圍為 .
【解析】（1）由導數算出斜率即可求出切點處方程。
（2）對g(x)進行兩次求導降次，然后分情況討論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知△ABC的面積為accosB，BC的中點為D． （Ⅰ） 求cosB的值；
（Ⅱ） 若c=2，asinA=5csinC，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 記bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數 （ ）.
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若對于任意的 ， ，都有 恒成立，求實數 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0， ），其部分圖象如圖所示． （I）求f（x）的解析式；
（II）求函數 在區(qū)間 上的最大值及相應的x值．

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【題目】已知曲線 ，θ∈[0，2π）上一點P（x，y）到定點M（a，0），（a＞0）的最小距離為 ，則a= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 （其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ， AB=a，AA1=2a，E，F分別是棱AD，CD的中點．
（1）求異面直線BC1與EF所成角的大��；
（2）求四面體CA1EF的體積．

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