【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，
轉(zhuǎn)化為：（ρsinθ）2=4ρcosθ，
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y2=4x
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）化為：2x+3y=1，
代入y2=4x得y2+6y﹣2=0；
設(shè)A、B的縱坐標(biāo)分別為y1、y2；
則y1y2=﹣2，y1+y2﹣6；
則|y1﹣y2|= =2 ；
|AB|= ×|y1﹣y2|= ×2 = ，
所以|AB|= ．
【解析】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把參數(shù)方程代入拋物線得到關(guān)于t的一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k3n﹣m，且a1=3，a3=27．
（I）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（II）若anbn=log3an+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、為曲線：上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知(1＋3x)n的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求：

(1) 展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2) 展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．（結(jié)果可以以組合數(shù)形式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類(lèi)題目，40%的文化生活類(lèi)題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大)，參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目；方法二是先在題庫(kù)中按照題目類(lèi)型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本，再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目．

(1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中，恰好有1個(gè)自然科學(xué)類(lèi)題目和2個(gè)文化生活類(lèi)題目的概率是否相同?若相同，說(shuō)明理由；若不同，分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率．

(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類(lèi)題目和2個(gè)文化生活類(lèi)題目，且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類(lèi)題目的概率為，答對(duì)文化生活類(lèi)題目的概率為．設(shè)該參賽者答對(duì)的題目數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)對(duì)K2的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)觀測(cè)值，當(dāng)K2≈6.706時(shí)，我們認(rèn)為兩分類(lèi)變量A、B(　　)

A. 有67.06%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 B. 有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系

C. 有0.010的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 D. 沒(méi)有充分理由說(shuō)明A與B有關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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