6．已知對任意x∈R，不等式$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 問題轉(zhuǎn)化為x2-2x+m+4＞0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．

解答 解：∵$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，
∴-（x2+2x）＞-（2x2+m+4）恒成立，
即x2-2x+m+4＞0恒成立，
故△=（-2）2-4（m+4）＜0，
解得：m＞-3，
故m的范圍是（-3，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式${log_{\frac{1}{2}}}（{x-1}）＞{log_{\frac{1}{2}}}（{a-x}）$；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax-1|的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．命題“?x0∈R，x02+x0-1＜0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x2+x-1≥0B．?x∈R，x2+x-1＜0
C．?x0∈R，x02+x0-1≥0D．?x0∈R，x02+x0-1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知sinα=$\frac{4}{5}$，且tanα＜0，則cos（π+α）=（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+4a，x＜1}\\{1+lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列否定不正確的是（　　）
A．“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x0∈R，x02≤0”
B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0”
C．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1”
D．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．2016年某招聘會(huì)上，有5個(gè)條件很類似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應(yīng)聘秘書工作，但只有2個(gè)秘書職位，因此5人中僅有2人被錄用，如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：
（1）C得到一個(gè)職位
（2）B或E得到一個(gè)職位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．不等式（x2-2x-3）（x-2）＜0的解集為（-∞，-1）∪（2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1，sinα），$\overrightarrow$=（sinα，1，cosα），則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角是（　�。�
A．90°B．60°C．30°D．0°

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