3．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1，sinα），$\overrightarrow$=（sinα，1，cosα），則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角是（　�。�
A．90°B．60°C．30°D．0°

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，計(jì)算（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，從而得出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（cosα，1，sinα），$\overrightarrow$=（sinα，1，cosα），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（cosα+sinα，2，sinα+cosα），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（cosα-sinα，0，sinα-cosα），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=（cosα+sinα）（cosα-sinα）+2×0+（sinα+cosα）（sinα-cosα）=0，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
即向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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6．已知對(duì)任意x∈R，不等式$\frac{1}{{2}^{{x}^{2}+2x}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}+m+4}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$），則f（3）=$\frac{1}{9}$．

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11．已知x，y∈R，滿(mǎn)足x2+2xy+4y2=6，則z=x+y的取值范圍為$[-\sqrt{6}，\sqrt{6}]$．

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18．已知函數(shù)f（x）=-sinx+ax（a為常數(shù)）．
（1）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，cosx≥-$\frac{1}{2}$x2+1．

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8．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），其傾斜角的大小是60°，則直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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15．函數(shù)y=（x2-1）2+2的極值點(diǎn)是（　　）
A．x=1B．x=-1或0C．x=-1或1或0D．x=0或1

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12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）化簡(jiǎn)并求值：$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

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13．函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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