Question

6．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意易得矩形和三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得面積，由幾何概型可得．

解答 解：由題意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），
把x=0代入y=x+1可得y=1，即圖中陰影三角形的第3個(gè)定點(diǎn)為（0，1），
令$-\frac{1}{2}x+1$=2可解得x=-2，即D（-2，2），
∴矩形的面積S=3×2=6，陰影三角形的面積S′=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
∴所求概率P=$\frac{S′}{S}$=$\frac{1}{4}$
故選：B

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，涉及面積公式和分段函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．