Question

15．某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試．若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定．
（1）求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；
（2）設(shè)當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率的公式即可求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；
（2）隨機變量X的取值為：1，2，3，分別求出對應的概率，即可求出分布列和期望．

解答 解：（1）設(shè)“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，
則P（A）=$\frac{5}{6}×\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$．
（2）有可能的取值是1，2，3
又則P（X=1）=$\frac{1}{6}$，
P（X=2）=$\frac{5}{6}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=3）=$\frac{5}{6}×\frac{4}{5}$=$\frac{2}{3}$，
所以X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$

EX=1×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{6}$+3×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{2}$．

點評 本小題主要考查分步計數(shù)原理、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、應用意識，考查必然與或然思想．