Question

16．函數(shù)f（x）=-（x-$\frac{1}{x}$）cosx（-π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由條件可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；再根據(jù)但是當(dāng)x趨向于0時(shí)，f（x）＞0，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=-（$\frac{1}{x}$-x）cosx（-π≤x≤π且x≠0），由于它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且滿足f（-x）=-（-$\frac{1}{x}$+x）cosx=（$\frac{1}{x}$-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
故排除A、B．
當(dāng)x=π，f（x）＞0，故排除D，
但是當(dāng)x趨向于0時(shí)，f（x）＞0，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．