【題目】某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這次考試的平均分；

（2）假設分數(shù)在[90，100]的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從95，76，97，88，69，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率.

【答案】（1）72；（2）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖各組的中值估計平均分.

（2）這是一個古典概型，先求得從95，76，97，88，69，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)基本事件的總數(shù)，再根據(jù)在[90，100]的人數(shù)是，求得從95，97，100這3個數(shù)中任取2個數(shù)基本事件數(shù)，然后代入公式求解.

（1）平均分為：；

（2）從95，76，97，88，69，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，共有種，

在[90，100]的人數(shù)是，從95，97，100這3個數(shù)中任取2個數(shù)，共有種，

所以這2個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率是. .

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（ ）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

B.設有一個線性回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位；

C.設具有相關關系的兩個變量，的相關系數(shù)為，則越接近于0，和之間的線性相關程度越弱；

D.在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，在的前提下，的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品共10件，其中3件是不合格品，用下列兩種不同方式從中隨機抽取2件產(chǎn)品檢驗：

方法一：一次性隨機抽取2件；

方法二：先隨機抽取1件，放回后再隨機抽取1件.

記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.記方法二抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.

（1）求兩種抽取方式下，的概率分布列；

（2）比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數(shù)的大��？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜食

不喜歡甜食

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

附：

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（2）已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論中正確的個數(shù)是

（1）對于命題使得，則都有；

（2）已知，則

（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；

（4）“”是“”的充分不必要條件.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.

（1）求曲線G的方程;

（2）設直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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