已知函數(shù)y=ax2+c（ac≠0），試判斷函數(shù)在（0，2）上是否為增函數(shù)并說明理由．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷，需要對a進行分類討論，問題得以解決．
解答： 解：設x1＜x2∈（0，2），
∴f（x1）-f（x2）=ax12+c-ax22-c=a（x12-x22）=a（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2∈（0，2），
∴（x1+x2）＞0，（x1-x2）＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＜0
當a＞0時，a（x1+x2）（x1-x2）＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，
f（x）在（0，2）是增函數(shù)，
當a＜0時，a（x1+x2）（x1-x2）＞0，
即f（x1）-f（x2）＞0，
f（x）在（0，2）是減函數(shù)．
點評：本題主要考查了用函數(shù)單調(diào)性的定義來判斷增減性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
4
|2cos2x-1|dx=（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，sin（α+
π
4
）=
2
10
，則sinα的值是（　　）
A、
3
5
B、
7
2
10
C、-
2
10
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
cos(
π
2
+α)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
sin(-π-α)•sin(
3π
2
+α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點．
（Ⅰ）在弧AE上隨機取一點P，求滿足
OP
在
OA
上的投影大于
2
2
的概率；
（Ⅱ）在以O為起點，再從A，B，C，D，E這5個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩向量數(shù)量積為x，則x=
2
2
的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足方程x+2y=6，當1≤x≤3時，求
y-1
x-2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=axn+1+bxn（x＞0），n為正整數(shù)，a，b均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0．
（Ⅰ）求a、b值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅲ）證明：對任意的x∈（0，+∞）都有nf（x）＜
1
e
．（e為自然對數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且點（n+1，
1
Sn+n+3
）在函數(shù)y=
1
2x+1
的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（a，b）關于直線x+y=0對稱的點的坐標是
 
．

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