Question

20．判斷函數$y={x^2}lg（x+\sqrt{{x^2}+1}）$的奇偶性是奇函數．

Answer 1

分析 先觀察其定義域是R，再判斷f（-x）與f（x）的關系有f（-x）-f（x），結合奇偶性的定義，可得答案．

解答 解：由x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$＞0，解得x∈R，
又∵f（-x）=（-x）²lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）
=x²lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）
=-x²lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-f（x），
∴函數是奇函數．
故答案為：奇．

點評 本題主要考查函數奇偶性的判斷，一是看定義域是否關于原點對稱，二是看-x與x函數值之間的關系．