已知a，b，c，d均為實數(shù)，求證：a4+b4+c4+d4＞4abcd．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用a2+b2≥2ab兩兩結合即可求證，但需兩次利用不等式，注意等號成立的條件．
解答： 證明：a4+b4+c4+d4≥2a2b2+2c2d2=2（a2b2+c2d2）≥2•2abcd=4abcd．
等號成立的條件是a2=b2且c2=d2且a2b2=c2d2．
所以a4+b4+c4+d4＞4abcd．
點評：本題考查了利用均值不等式證明不等式，靈活運用了“1”的代換，同時要注意等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
a
=1（a＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于
3
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|cosx≥0，x∈R}，B={y|y=4sinx+1，x∈R}
（1）化簡集合A，B；
（2）若C={x|x＞a}，B⊆C，求實數(shù)a的范圍；
（3）求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學題在△ABC中，點B（-12，0），C（12，0），且AC，AB邊上的中線長之和等于39，則△ABC的重心的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，以坐標原點為頂點，曲線C的頂點為焦點的拋物線與曲線C的漸進線的一個交點坐標為（4，4），則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)-2i的實部是
 
，虛部是
 
，三角形式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：（1）“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；（3）y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；（4）“
f(-x)
f(x)
=1”是“y=f（x）是偶函數(shù)”的充要條件，其中假命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=|2x-1|+|1-x|．
（1）解不等式f（x）≤3x+4；
（2）對任意的x，不等式f（x）≥（m2-3m+3）•|x|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）用五點法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖形；
（2）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期，單調增區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=af（x）+b在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域是[0，1]，求a，b的值．

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