數(shù)學(xué)題在△ABC中，點(diǎn)B（-12，0），C（12，0），且AC，AB邊上的中線長之和等于39，則△ABC的重心的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意和三角形重心的性質(zhì)可得：重心在以B、C為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，求出基本量代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出△ABC重心的軌跡方程．
解答： 解：由題意畫出圖象：
因?yàn)锽（12，0），C（-12，0），
|BD|+|CE|=39，且M是△ABC的重心，
所以|MB|+|MC|=
2
3
（|BD|+|CE|）=26＞24=|BC|，
因此，△ABC重心M在以B、C為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，
則2a=26，2c=24，
即a=13，c=12，
∴b2=a2-c2=132-122=25，
所以△ABC的重心的軌跡方程為：
x2
169
+
y2
25
=1，
故答案為：
x2
169
+
y2
25
=1．
點(diǎn)評：本題考查利用圓錐曲線的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，以及三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題．
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＜
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x2
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．

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．

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C、充要條件
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