Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（1）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖形；
（2）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期，單調(diào)增區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=af（x）+b在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域是[0，1]，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接根據(jù)五點(diǎn)法畫圖的步驟和方法進(jìn)行作圖；
（2）依據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可；
（3）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，對a的取值情況進(jìn)行討論求解．

解答： 解：（1）根據(jù)五點(diǎn)法畫圖如下所示：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
y=2sin（2x- π 3 ）	0	2	0	-2	0

其圖象如下圖所示：

（2）根據(jù)周期公式，得
T=

2π

2

=π，故該函數(shù)的周期為π，
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得
-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，
∴該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z，
（3）∵y=af（x）+b
=2asin（2x-

π

3

）+b，
y=2asin（2x-

π

3

）+b，
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]，
∴當(dāng)a＞0時，

- 3 a+b=0 2a+b=1

，
∴

a=2- 3 b=2 3 -3

，
當(dāng)a＜0時，
∴

2a+b=0 - 3 a+b=1

，
∴

a= 3 -2 b=4-2 3

，

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性等知識，屬于中檔題．