Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，它的最小正周期為 $\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．