已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）在[﹣4，0]的值域；
（2）若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解：由已知條件得f'（x）=3mx2+2nx，
由f'（﹣1）=3，
∴3m﹣2n=﹣3．
又f（﹣1）=2，
∴﹣m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x3+3x2，
∴f'（x）=3x2+6x．
（1）令f'（x）=3x2+6x=0解得x=0或x=﹣2
當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時，f'（x）＞0，
當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f'（x）＜0
∴f（x）max=f（﹣2）=4，f（﹣4）=﹣64+48=﹣16，f（0）=0
∴函數(shù)f（x）在[﹣4，0]的值域?yàn)閇﹣16，4]
（2）令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣2，0）．
∵f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，
則[t，t+1][﹣2，0]
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2，﹣1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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