已知f（x）=2|x-1|，該函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域為[1，2]，記滿足該條件的實數(shù)a、b所形成的實數(shù)對為點P（a，b），則由點P構成的點集組成的圖形為（ ）

A．線段AD
B．線段AB
C．線段AD與線段CD
D．線段AB與BC
【答案】分析：由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易構造出滿足條件函數(shù)f（x）=2|x-1|在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[1，2]的不等式組，畫出函數(shù)的圖象后與答案進行比照，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2|x-1|的圖象為開口方向朝上，以x=1為對稱軸的曲線，如圖．
當x=1時，函數(shù)取最小值1，
若y=2|x-1|=2，則x=0，或x=1
而函數(shù)y=2|x-1|在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[1，2]，
則 或 ，
則有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標平面內(nèi)所對應點組成圖形為

故選C．
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域，其中熟練掌指數(shù)函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，將已知轉(zhuǎn)化為關于a，b的不等式組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）與g（x）圖象的位置關系；
（2）當0＜a＜1時，比較|f（x）|與|g（x）|的大小；
（3）討論關于x的方程ag(-x2+x+1)=af(k)-x的實根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2-|x|，g（x）=x2，設函數(shù)h(x)=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
．關于h（x）有以下四個判斷：
①函數(shù)h（x）的圖象關于y軸對稱；
②函數(shù)h（x）在[0，1]上是增函數(shù)；     
③函數(shù)h（x）的值域是[2，+∞）；
④當1＜m＜2時，函數(shù)y=h（x）-m的圖象與x軸有四個交點．
其中正確判斷的序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)(x∈R，x≠
1
a
)滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的實數(shù)x有且只有一個．
（1）求f（x）的表達式；
（2）數(shù)列{an}滿足：a1=
2
3
，an+1=f(an)，bn=
an
1-an
(n∈N*)，證明：{bn}為等比數(shù)列．
（3）在（2）的條件下，若cn=
1
bn+(-1)n
(n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn，求證：Sn＜
3
2
(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案