Question

5．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+1≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的取值范圍為（　�。�

• A． [0，$\frac{2}{3}}$]
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，$\frac{2}{3}}$]
• D． [-$\frac{2}{3}$，0]

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可．

解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+1≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為如圖所示△ABC，
設(shè)Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動點P（x，y），則$\frac{y}{x-3}$=kPQ，
當(dāng)P為點A時斜率最大，A（0，0），C（0，2）．
當(dāng)P為點C時斜率最小，所以$\frac{y}{x-3}$∈[-$\frac{2}{3}$，0]．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，掌握所求表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．